Японский индекс Nikkei 225 поднялся на 0,33%, более широкий Topix - 0,54%.
Китайский Shanghai Composite прибавил 2,58%, Shenzhen Composite - 3,71%, гонконгский Hang Seng - 0,76%.
Южнокорейский индикатор Kospi увеличился на 0,59%, австралийский S&P/ASX 200 - на 1,59%, новозеландский NZX 50 - на 1,11%. Индийский индекс BSE Sensex вырос на 0,42%, индонезийский Jakarta Composite - на 0,26%.
В минусе закрыли сессию только индексы Малайзии, Пакистана, Филиппин, Вьетнама и Лаоса.
В понедельник Трамп заявил, что США введут новые пошлины на новые категории китайских товаров, если председатель КНР Си Цзиньпин не приедет на саммит G20, который состоится в Осаке в конце июня. MarketWatch отмечает, что никаких сигналов о том, что глава КНР планирует пропустить встречу, не поступало.
Между тем, по мнению Трампа, странам удастся заключить торговое соглашение. "Сделка с Китаем будет заключена. Знаете, почему? Из-за пошлин", - сказал президент.
Поддержку китайским индексам оказало заявление министерства финансов КНР о снижении ограничений на размещение облигаций местными органами самоуправления. Они смогут размещать бумаги для привлечения финансирования определенных ключевых проектов.
"Правительству придется простимулировать внутреннее потребление для поддержки экономики, потому что нельзя возлагать все надежды на Трампа", - сказал старший аналитик Central China Securities Чжан Ган.
Позитивным фактором для рынка также стали данные о том, что индекс оценки компаниями Австралии делового климата в стране в мае вырос до 7 пунктов с нулевого уровня в апреле. Одной из причин восстановления оптимизма бизнеса стали сигналы о том, что ЦБ Австралии может снизить базовую процентную ставку для поддержки экономики.
Акции японского автопроизводителя Nissan подорожали на 0,35%, Toyota (T:7203) - на 1,1%, Honda (T:7267) - на 0,3%.
Цена акций поставщика оборудования для мобильных устройств AAC Technologies поднялась на 2,6%, Sunny Optical - на 2%.
Котировки ценных бумаг южнокорейского производителя электроники и микрочипов Samsung (KS:005930) Electronics увеличились на 0,1%, LG Electronics - подскочили на 6%.
Бумаги японского производителя стали Japan Steel выросли по итогам торгов во вторник на бирже в Токио на 1,9%, финкомпании Mitsubishi UFJ - на 0,4%, тогда как котировки акций ритейлера Fast Retailing снизились на 1,7%.
Капитализация австралийской горнодобывающей компании BHP увеличилась на 2,3%, нефтедобывающей Beach Energy - на 1,5%.